KONSEP PELUANG
Peluag
adalah kejadian atau peristiwa merupakan himpunan bagian dari ruang sampel
Definisi peluang : Peluang suatu kejadian yang diinginkan adalah perbandingan
banyaknya titik sampel kejadian yang diinginkan itu dengan banyaknya anggota
ruang sampel kejadian tersebut. Peluang disebut juga dengan nilai kemungkinan.
P(A) = Peluang kejadian A
n(A) = Banyak kejadian A
n(S) = Banyak kejadian yang mungkin
Kaidah
Penjumlahan Peluang Kejadian
Bila A dan B adalah dua kejadian sembarang, maka
P(AÈB) =
P(A) + P(B) - P(AÇB)
atau
P(AÇB) =
P(A) + P(B) - P(AÈB)
AÈB =
kejadian A atau B AÇB = kejadian A dan B
Contoh :
1. Sebuah dadu dilempar undi
sekali. Berapa peluang muncul:
·
Mata dadu genap, dan
·
Mata dadu bukan genap
Penyelesaian:
S = { 1,2,3,4,5,6,) → n(S) = 6
·
Muncul mata dadu genap
A = {2,4,6} → n (A) = 3
A = {2,4,6} → n (A) = 3
·
Muncul mata dadu bukan genap
P(A) + p (Ac)=1
½ + P(Ac)=1P(Ac)= ½
P(A) + p (Ac)=1
½ + P(Ac)=1P(Ac)= ½
2. Sebuah dadu dilempar undi sekali. Tentukan peluang
muncul mata dadu genap atau prima.
A = kejadian muntul mata
dadu genap
= {2,4,6} → n(A) = 3
B = kejadian muncul mata dadu prima
= {2,3,5} → n(B) = 3
= {2,4,6} → n(A) = 3
B = kejadian muncul mata dadu prima
= {2,3,5} → n(B) = 3
Peluang Bersyarat
Peluang kejadian A dengan syarat bahwa kejadian B telah diketahui
terjadi adalah , 
asal P(B) > 0
asal P(B) > 0
a. Untuk sembarang kejadian A
dan B berlaku P(A)= P(B) P(A|B)+ P(BC) P(A|BC), asal 0< P(B)< 1
b. Secara umum misalkan ada B1,
B2, …, Bn adalah partisi yang bersifat saling lepas dari S, maka
Peluang Bersyarat secara umum :
P(A)
¹
0
Perhatikan
: P(B|A) ¹ P(A|B)
P(AÇB) = P (BÇA)
Contoh
13 : Peluang KRL berangkat tepat
waktuP(B) = 0.50
Peluang
KRL datang ke tepat waktu P(D) = 0.40
Peluang
KRL berangkat dan datang tepat waktu P(BÇD) = 0.30
a. Peluang KRL akan datang tepat waktu
setelah berangkat tepat waktu?
b. Peluang KRL akan berangkat tepat waktu
setelah datang tepat waktu?
Batas-Batas Nilai Peluang
Nilai
peluang suatu kejadian (P) memenuhi sifat 
,
yang berarti Jika P = 0, maka kejadian tersebut tidak pernah terjadi atau suatu kemustahilan
Jika P = 1, maka kejadian tersebut merupakan kepastian.
, yang berarti Jika P = 0, maka kejadian tersebut tidak pernah terjadi atau suatu kemustahilan
Jika P = 1, maka kejadian tersebut merupakan kepastian.
Jika
A adalah suatu kejadian yang terjadi, dan A’ adalah suatu kejadian dimana A
tidak terjadi, maka :
Contoh:
1. Sebuah dadu berbentuk mata enam dilempar sekali. Tentukan nilai peluang :
a. munculnya mata dadu bilangan asli
b. munculnya mata dadu 7
Jawab :
a. Nilai peluang munculnya mata dadu bilangan asli adalah 1, karena merupakan suatu kepastian.
b. Nilai peluang munculnya mata dadu 7 adalah 0, karena merupakan suatu kemustahilan
2. Dua buah dadu kubus homogen bermata enam dilempar bersama-sama sebanyak satu kali. Berapakah peluang munculnya mata dadu tidak berjumlah 12 ?
Jawab :
Banyaknya ruang sampel percobaan tersebut ada 36 kejadian, sedang kejadian muncul mata dadu berjumlah 12 ada 1 kejadian yaitu (6,6), sehingga peluang muncul mata dadu berjumlah 12 yaitu 1/36. sehingga peluang muncul mata dadu tidak berjumlah 12 yaitu 1-1/36 = 35/36
Contoh:
1. Sebuah dadu berbentuk mata enam dilempar sekali. Tentukan nilai peluang :
a. munculnya mata dadu bilangan asli
b. munculnya mata dadu 7
Jawab :
a. Nilai peluang munculnya mata dadu bilangan asli adalah 1, karena merupakan suatu kepastian.
b. Nilai peluang munculnya mata dadu 7 adalah 0, karena merupakan suatu kemustahilan
2. Dua buah dadu kubus homogen bermata enam dilempar bersama-sama sebanyak satu kali. Berapakah peluang munculnya mata dadu tidak berjumlah 12 ?
Jawab :
Banyaknya ruang sampel percobaan tersebut ada 36 kejadian, sedang kejadian muncul mata dadu berjumlah 12 ada 1 kejadian yaitu (6,6), sehingga peluang muncul mata dadu berjumlah 12 yaitu 1/36. sehingga peluang muncul mata dadu tidak berjumlah 12 yaitu 1-1/36 = 35/36
Frekuensi Harapan
Frekuensi Harapan (fh) dari suatu kejadian adalah banyaknya kemunculan kejadian yang dimaksud dalam beberapa kali percobaan.
Atau dirumuskan seperti:
Contoh:
1. Sebuah dadu bermata enam dilempar sebanyak 120 kali. Berapa harapan akan muncul mata dadu 6?
Jawab:
fh muncul mata dadu 6 = P(mata 6) x 120
= 
x 120
x 120
= 20
Definisi Ruang Sampel :
Ruang
sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin pada suatu
percobaan/kejadian. Ruang Sampel suatu percobaan dapat dinyatakan dalam bentuk
diagram pohon atau tabel.
Definisi Titik Sampel:
Titik
Sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel atau kemungkinan-kemungkinan
yang muncul.
Contoh:
1. Pada percobaan melempar dua buah mata uang logam (koin) homogen yang berisi angka (A) dan gambar (G) sebanyak satu kali. Tentukan ruang sampel percobaan tersebut.
Jawab:
a. Dengan Diagram Pohon
Contoh:
1. Pada percobaan melempar dua buah mata uang logam (koin) homogen yang berisi angka (A) dan gambar (G) sebanyak satu kali. Tentukan ruang sampel percobaan tersebut.
Jawab:
a. Dengan Diagram Pohon
b. Dengan tabel
Ruang sampel = {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}
Banyak titik sampel ada 4 yaitu (A,A), (A,G), (G,A), dan (G,G).
TEOREMA BAYES
Sebuah Teorema dengan dua penafsiran yang berbeda. Dalam penafsiran Bayes, teorema ini menyatakan seberapa jauh derajat kepercayaan subjectif harus berubah secara rasional ketika ada petunjuk baru.
KEPUSTAKAWANAN
